Proyecto Usach desarrolla nuevas herramientas matemáticas para comprender fenómenos complejos de la naturaleza

Desde predecir el clima hasta comprender el comportamiento de las neuronas o la propagación de una enfermedad, las matemáticas han permitido construir modelos capaces de describir cómo funciona el mundo y de adelantarse a ciertas situaciones.

Durante mucho tiempo, estos modelos se construyeron bajo la idea de que ciertos fenómenos se desarrollan de forma gradual, es decir, de manera más o menos predecible, y que cada evento depende principalmente de lo que ocurre en su entorno más cercano. Sin embargo, la realidad muchas veces se comporta de formas más complejas.

Por ejemplo, si se inicia un incendio forestal, los modelos clásicos asumen que el fuego se propagará desde un árbol hacia los más cercanos, pero en la práctica, una chispa puede ser impulsada por el viento a kilómetros e iniciar un nuevo foco lejos del incendio original, un comportamiento que los modelos tradicionales no siempre logran explicar con precisión.

Este tipo de procesos forma parte de lo que los investigadores conocen como difusión anómala, un campo que estudia fenómenos cuya evolución no sigue los patrones convencionales y que hoy cobra creciente relevancia en áreas como la ciencia de materiales, la nanotecnología y la ingeniería.

Con el objetivo de aportar nuevas herramientas para su estudio, el académico del Departamento de Matemática y Ciencia de la Computación de la Usach, Dr. Carlos Lizama, lidera un proyecto Fondecyt Regular 2026 orientado al desarrollo de modelos matemáticos capaces de describir con mayor precisión estos comportamientos complejos.

El trabajo se apoya en la trayectoria del investigador en análisis funcional, teoría de operadores y ecuaciones de evolución; áreas desde las cuales ha desarrollado herramientas para estudiar modelos continuos, discretos y no locales.

“Con el desarrollo tecnológico comenzaron a aparecer fenómenos que los modelos matemáticos tradicionales no lograban describir completamente. Eso llevó a buscar nuevas respuestas y que herramientas que durante mucho tiempo parecían algo exótico, como las derivadas fraccionarias, comenzaran a adquirir un papel cada vez más relevante para describir estos procesos”, señala el investigador.

En términos simples, las derivadas fraccionarias permiten incorporar elementos que las matemáticas tradicionales suelen dejar fuera, ya que, mientras los modelos clásicos describen fenómenos que avanzan paso a paso y dependen principalmente de lo que ocurre en el presente, estas herramientas pueden considerar efectos que se extienden a mayor distancia o la influencia de acontecimientos pasados sobre el comportamiento futuro de un sistema.

“Muchos modelos clásicos no incorporan memoria de manera explícita, en cambio, estos nuevos enfoques consideran que los sistemas tienen un pasado y que lo ocurrido anteriormente puede influir en su comportamiento futuro. Lo que buscamos es comprender cómo evolucionan estos fenómenos, como la propagación de incendios, el comportamiento de materiales avanzados o ciertos procesos observados en biología y nanotecnología, y construir modelos matemáticos que se acerquen cada vez más a lo que realmente ocurre en la naturaleza”, explica Lizama.

Un ejemplo de la memoria presente en diversos fenómenos son los materiales viscoelásticos, capaces de deformarse y posteriormente recuperar su forma original gracias a que conservan información sobre su estado previo. En simple, la idea es poder encontrar herramientas matemáticas capaces de describirlos y predecir cómo evolucionarán en el tiempo.

El proyecto se desarrollará durante cuatro años y se organiza en torno a ocho problemas de investigación que buscan profundizar en la comprensión de las ecuaciones de evolución y los fenómenos de difusión anómala. Para ello, el equipo estudiará distintos escenarios y modelos matemáticos, analizando aspectos como el comportamiento de las soluciones, su evolución en el tiempo y la influencia de parámetros físicos sobre estos procesos.

Parte importante del trabajo estará enfocada en el estudio de sistemas continuos y discretos, así como en el desarrollo de nuevas herramientas teóricas que permitan comprender fenómenos complejos presentes en distintas áreas de la ciencia y la tecnología. En ese contexto, el objetivo central es construir una base matemática robusta que pueda servir para abordar estos fenómenos con mayor precisión.

Para ello, combinará herramientas provenientes del análisis funcional, la teoría de operadores, las ecuaciones diferenciales y distintos métodos matemáticos desarrollados durante las últimas décadas. A ello se suma una activa red de colaboración internacional compuesta por investigadores, estudiantes de doctorado y académicos de universidades de América Latina, Europa, Estados Unidos y Australia.

“Mi expectativa es que podamos resolver los problemas planteados en el proyecto y generar nuevo conocimiento que contribuya al desarrollo de esta área. Son desafíos matemáticos complejos, pero justamente ahí está el interés: avanzar en preguntas que todavía no tienen una respuesta completa y seguir empujando los límites de lo que sabemos”, concluye el académico de la Usach.

Lee la noticia original en el sitio web de Dicyt Usach.
Texto y fotografía por Camilo Araya Bernales, periodista Dicyt Usach.